El nombre màgic

EL NOMBRE 142857

 Bé anem a parlar d'aquest nombre tan normal aparentment. Sembla que és simplement un nombre de sis xifres però te algunes coses ocultes i molt curioses que vos poden interessar. En primer lloc la seua característica més evident, és que és un nombre cíclic. 

Què és un nombre cíclic?
Un nombre cíclic és aquell que al multiplicar-lo per tots els nombres existents entre uno i el seu nombre de xifres dona com a resultats totes les seues combinacions possibles.

El nombre 142857 és un nombre cíclic
Per tant el nombre 142857 compleix aquesta propietat, mireu si el multipliquem per 1, per 2, per 3, per 4, per 5 i per 6:

142857*1= 142857
142857*2= 285714
142857 *3= 428571
142857 *4= 571428
142857 * 5=714285
142857 *6=857142

Altres propietats
 En canvi si continuem multiplicant, podríem veure que al multiplicar-lo per 7 no apareix el mateix, però també apareix una cosa curiosa:
142857*7=999999 

I més curiòs encara és la següent:
142857*8=1142856     Sembla que no hi ha res extrany, però si es fixem només ha canviat el 7 que ha sigut remplaçat per el 6 i el 1 i.... 6+1=7
 I podem continuar que continuarem vegent ... coincidències?
142857*9=1285713 (Esta vegada falta el 4, però està el 3 i el 1... 3+1=4)
142857*10=1428570
142857*11= 1571427 (Ara falta el 8, però estan el 7 i el 1... 7+1=8)
Podríem continuar, que sempre apareixerien permutacions similars. Combinacions del nombre i reemplaçaments de nombres per altres que donen el mateix. Voleu un últim exemple per estar segurs?
Ací el teniu: 142857*26599= 3799853343 .El nombre central no canvia i vegem que ens falta 7142, però clar si sumem els extrems ens dona justament això 3799+3343= 7142

I més coses encara per descobrir...
Aquest nombre tan misteriòs es també la part periòdica de qualsevol nombre dividit entre 7.
1/7=0,142857...
9/7=1,285714285714285714285714285714…
1307/7= 186,71428571428...

A banda, si el elevem en dos i després el partim per la mitat i ho sumem :
142857²⁼ 20.408.122.449
20.408 + 122.449 = 142.857   És al·lucinant. 

Si elevem al cuadrat els 3 dígits primers i li restem el cuadrat dels altres 3 dígits:
142^2= 20164
857^2=734449
734449-20164=714285
 
Bé, us deixe un video, però que està en portugués, perquè no he trobat ningun en espanyol, però potser eteneu alguna cosa i us agrade.

Els fractals en els paisatges

 Per saber que es un paisatge fractal primer hem de saber que és un fractal.
Un fractal és un objecte matemàtic de gran complexitat definit per algorismes. simples. Els fractals van ser estudiats llargament per Benoît Mandelbrot.


Un paisatge fractal és una representació d'un paissatge real o imaginari fet per fractals.

Per a fer un paissatge fractal, es subdividix un quadrat en quatre quadrats iguals i després es desplaça aleatòriament el seu punt central compartit. El procés es repeteix el nombre de vegades que vulgues. I obtindràs la figura que vols. 

Hi ha molts procediments fractals (com el "soroll de Perlin") que poden ser utilitzats per a crear dades de terreny, l'expressió paisatge fractal s'utilitza actualment en forma genèrica.

EL SOROLL DE PERLIN

El Soroll Perlin és una funció matemàtica que utilitza interpolació entre un gran nombre de gradients precalculats de vectors que construïxen un valor que varia seudo-aleatoriamente en l'espai o temps. Va ser inventat per Ken Perlin que ho va fer per guanyar més textures i millors paissatges a la pel·lícula "Tron". Deixe fotografies de la pel·lícula. 

Com havia fet "trampes" al no ser paissatges reals, i estar fets per ordinador, no va poder guanyar el premi d'efectes visuals. 

D'altra banda encara que els paisatges fractals pareguen naturals a primera vista, l'exposició repetida pot defraudar als que esperen veure l'efecte de la erosió en les muntanyes. La crítica principal és que els processos fractals ximples no reproduïxen les funcions geològiques i climàtiques reals.

Así vos deixe una fotografia de un paissatge fractal per a que es feu a la idea. 

També s'utilitzen molt els paissatges fractals en les pel·lícules fetes per ordinador, com per exemple "Avatar" que és un clar exemple de paissatges fractals. 

Els programes més comuns per a fer fractals són MojoWorld, de Kenton "Doc Mojo" Musgrave i Terragen y Terragen 2 de Matt Fairclough. Però també hi han molts altres, i fins i tot gratuits. 

És impresionant els efectes que pot crear un fractal. I els paissatges tan magnífics que es poden fer. Però els fractals no només es fan per ordinador i els creem nosaltres. També hi han molts a la naturalesa. Com la foto anterior que hem pogut vore. Fulles d'arbres, arrels, plantes, rellamps, núvols, flors... Ací podem veure un fractal en un broccoli: 

Per últim vaig a deixar un video per a que puga-ho disfrutar més dels fractals i de les seues formes geomètriques.